Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Zvezna enakomerna porazdelitev
|
Funkcija verjetnosti zvezne enakomerne porazdelitve
|
Zbirna funkcija verjetnosti zvezne enakomerne porazdelitve.
|
Oznaka |
|
parametri |
|
interval |
|
funkcija verjetnosti (pdf) |
|
zbirna funkcija verjetnosti (cdf) |
|
pričakovana vrednost |
|
mediana |
|
modus |
katerakoli vrednost v intervalu
|
varianca |
|
simetrija |
0 |
|
sploščenost (eksces) |
![{\displaystyle -{\tfrac {6}{5}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/75b6c73a703b1145c67260493067b32d5879aabf) |
|
entropija |
![{\displaystyle \ln(b-a)\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6cbbb2df05ca4f600b64ed5e7316310114b0e8b7) |
|
funkcija generiranja momentov (mgf) |
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {e} ^{tb}-\mathrm {e} ^{ta}}{t(b-a)}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06ea2346b93e053350ba73c49beb2acb244c8675) |
|
karakteristična funkcija |
|
Zvezna enakomerna porazdelitev je v statistiki in teoriji verjetnosti takšna porazdelitev, ki ima na intervalu (a, b) konstantno funkcijo gostote verjetnosti. Porazdelitev je definirana na intervalu od a do b. Porazdelitev označujemo z U(a, b).
Funkcija gostote verjetnosti[uredi | uredi kodo]
Funkcija gostote verjetnosti je za enakomerno zvezno porazdelitev enaka
.
Zbirna funkcija verjetnosti[uredi | uredi kodo]
Zbirna funkcija verjetnosti je enaka
.
Funkcija generiranja momentov[uredi | uredi kodo]
Funkcija generiranja momentov je
.
Posamezne momente m k izračunamo na nslednji način:
![{\displaystyle m_{1}={\frac {a+b}{2}},\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c9b7f7b695504bc399036a77ea66d34506b34e6b)
![{\displaystyle m_{2}={\frac {a^{2}+ab+b^{2}}{3}},\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/390bc42cb6a0f052e9d71671e8057af1dd9568b8)
![{\displaystyle m_{k}={\frac {1}{k+1}}\sum _{i=0}^{k}a^{i}b^{k-i}.\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f39f63cd6b7a832071191665da35dd67ae8e8f47)
Pričakovana vrednost je
.
Varianca je enaka
.
Funkcija generiranja kumulant[uredi | uredi kodo]
Za n ≥ 2 lahko generiramo kumulante n-tega reda. V intervalu [0, 1] je n-ta kumulanta enaka bn/n, kjer je bn n-to Bernoullijevo število.